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文理通用2019屆高考數學大二輪複習第1部分專題6解析幾何第3講定點定值存在性問題練習201811225182

第一部分 專題六 第三講 定點、定值、存在性問題

文理通用2019屆高考數學大二輪複習第1部分專題6解析幾何第3講定點定值存在性問題練習201811225182

A 組

1.平面直角座標系中,已知兩點A (3,1),B (-1,3),若點C 滿足OC →=λ1OA →+λ2OB →

(O 為原點),其中λ1,λ2∈R ,且λ1+λ2=1,則點C 的軌跡是( A )

A .直線

B .橢圓

C .圓

D .雙曲線

[解析] 設C (x ,y ),因為OC →=λ1OA →+λ2OB →

,所以(x ,y )=λ1(3,1)+λ2(-1,3),即

?

??

??

x =3λ1-λ2,y =λ1+3λ2,解得?????

λ

1

y +3x

10

λ

2=3y -x

10

,又λ1+λ2=1,所以

y +3x 10

3y -x

10

=1,即x

+2y =5,所以點C 的軌跡為直線.

故選A .

2.過雙曲線x 2

-y 2

15=1的右支上一點P ,分別向圓C 1:(x +4)2+y 2=4和圓C 2:(x -4)

2

+y 2

=1作切線,切點分別為M ,N ,則|PM |2

-|PN |2

的最小值為( B )

A .10

B .13

C .16

D .19

[解析] 由題意可知,|PM |2

-|PN |2

=(|PC 1|2

-4)-(|PC 2|2

-1),因此|PM |2

-|PN |2

=|PC 1|2

-|PC 2|2

-3=(|PC 1|-|PC 2|)(|PC 1|+|PC 2|)-3=2(|PC 1|+|PC 2|)-3≥2|C 1C 2|-3=13.

故選B .

3.已知F 1,F 2分別是雙曲線x 2a 2-y 2

b

2=1(a >0,b >0)的左、右焦點,且|F 1F 2|=2,若P 是

該雙曲線右支上的一點,且滿足|PF 1|=2|PF 2|,則△PF 1F 2面積的最大值是( B )

A .1

B .43